使役とかに使う助動詞「せる／させる」は

　五段活用＋せる

　一段活用＋させる

ということになっているので，「送る」は五段動詞だから「送ら＋せて～」が正しいです

（たとえば「食べる」なら下一段動詞だから「食べ＋させる」）

ここで五段の方にも「させる」を付けちゃうのが最近の傾向です。「送らさせて」はそれ。

「お送りさせていただく」はいいのかな？　よく分かりません。

たとえば「お読みさせていただく」は変な気がするので，その理屈でいうとダメってことになるのでは。